ミライくん、ここに直角三角形の定規があるけれど、この「斜めの線の傾き具合」を数字で表すとしたら、どうすればいいと思う？

そうだね、角度はとても分かりやすい。でも、角度がわかっても「じゃあ、この坂道を１０メートル進んだら、高さは何メートル上がるの？」と聞かれたら、パッと計算するのは難しいよね。

そこで登場するのが「三角関数」なんだ。これは一言でいうと「角度と、辺の長さの比率をセットにして、いつでも使えるようにした便利な道具」のことなんだよ。

そんなことないよ。一番有名な「サイン（sin）」から考えてみよう。ミライくん、スキーのジャンプ台を想像してごらん。斜めに滑る距離を「１」としたときに、そのうち「どれだけ高さがあるか」の割合をサインと呼ぶんだ。

その通り。例えば、角度が３０度のとき、サインは必ず「０．５」になる。これは「２メートル滑ったら、高さは１メートル上がっているよ」という意味なんだ。

そうなんだ！三角形が大きくても小さくても、形（角度）さえ同じなら、辺の長さの比率は絶対に変わらない。この「変わらない性質」を利用するのが三角関数のすごいところなんだよ。

よく気づいたね。横の長さの割合は「コサイン（cos）」と呼ぶんだ。斜めに滑った距離を「１」としたときに、横にどれだけ進んだかを表す数字だね。

もう一つ、坂道の急さを表す「タンジェント（tan）」というのもある。これは「横に１進んだときに、どれだけ上に上がるか」という、まさに坂道の「勾配」そのものを表す数字んだよ。

その通り。じゃあ、これを使ってどんなことができるか考えてみよう。ミライくん、エジプトのピラミッドの高さって、どうやって測ると思う？てっぺんから糸を垂らすわけにもいかないよね。

いい線いっているね！地面にできた影の長さと、太陽を見上げる角度さえわかれば、さっきのタンジェントを使って、直接測れないピラミッドの高さを計算で出すことができるんだ。

それだけじゃないよ。実は、今ミライくんが使っているスマートフォンも、三角関数なしでは動かないんだ。

音や光、電波というのは「波」の形で伝わっているよね。この波の揺れ方をグラフに書くと、三角関数のサインの形、つまり「サインカーブ」になるんだ。

そうなんだ。きれいな波の揺れを数式で表すには、三角関数が絶対に必要になる。音楽のデジタルデータを処理したり、画像をきれいに表示したりする計算の裏側では、ものすごい数のサインやコサインが働いているんだよ。

最初は「辺の比率」という小さな工夫から始まったけれど、それが波の形を表す言葉になり、宇宙の星の距離を測る道具になり、今のデジタル社会を作ったんだ。数学の世界では、これを知っているのと知らないのとでは、見える景色が全く違うんだよ。

ははは、その意気だよ。まずは「サインは縦の割合、コサインは横の割合」という一番の基本から、ゆっくり慣れていこうね。