三角形の外角の性質とは？「スリッパの法則」で角度の問題を一瞬で解くコツ

今回は、図形の問題を解くときに知っているだけでスピードが2倍、3倍にアップする魔法のような性質、「三角形の外角の性質」について解説します。面倒な引き算をショートカットできる、超便利なテクニックを身につけましょう！

【数学解説】計算ミスが激減！三角形の「外角」と「内角」のステキな関係

テストの残り時間はあと3分！

ミライ君は、定期テスト期間の真っ最中です。

「うわあ、図形の角度を求める問題がまだ残ってる！えーっと、三角形の内角の和は180度だから、まずここの角を180から引いて出して、その隣の外側の角を出すにはまた180から引いて……。ああっ、引き算ばかりで時間が足りないし、計算ミスしそう！」

そこへ、佐藤先生がアドバイスにやってきました。
「ミライ君、そんなに何度も180から引かなくても、一瞬で答えが出る『スリッパの法則』があるんだよ」

隣じゃない2つを足すだけ！

生徒

佐藤先生！「スリッパの法則」って何ですか？図形の問題にスリッパなんて出てきましたっけ？

佐藤先生

ははは、形がスリッパに似ているからそう呼ばれているんだ。図を見てごらん。三角形の1つの角の「外角（外側の角）」は、その『隣じゃない方の2つの角（内角）』を足した大きさと同じになるんだよ。

生徒

えっ、隣じゃない2つを足すだけ？180度から引かなくていいんですか？

佐藤先生

そうなんだ。例えば、三角形の内側に30度と40度の角があったら、そのどちらでもない残り1つの角の「外側」は、30 + 40 = 70 度ってすぐ出せるんだ。

① なぜ「スリッパ」なの？

生徒

あ！三角形の底辺を少し伸ばした図を見ると、なんだか足を入れるスリッパみたいに見えますね！

佐藤先生

そうだろう？スリッパの「つま先」の部分にある2つの角を足すと、スリッパの「かかと」の外側の角になるんだ。これを覚えていると、計算回数が減るからミスも劇的に少なくなるんだよ。

② どうしてそうなるの？（証明の考え方）

生徒

でも先生、なんで足しただけで外側の角になるんですか？

佐藤先生

いい質問だ。三角形の3つの角を全部足すと180度だよね。そして、直線（平角）も180度。 つまり、外角の隣にある角を x とすると、
・(他の2つの角) + x = 180
・(外角) + x = 180
この2つの式を見比べると、(他の2つの角) と (外角) は同じ大きさじゃないとおかしいよね？

生徒

なるほど！どっちも x を足して180になるペアだから、仲間同士なんですね！

3. 結論：これだけ見れば明確に理解できる！

角度の問題で時間を節約するためのポイントは以下の通りです。

生徒

佐藤先生、ありがとうございます！スリッパの法則を使ったら、さっきまで悩んでいた問題がたった5秒で解けちゃいました！

佐藤先生

素晴らしい！この法則は三角形だけじゃなく、もっと複雑な多角形の問題でも応用できるから、しっかりマスターしておこうね。