【数学が苦手でもわかる】垂直な直線の傾きはなぜ「掛けて－1」なの？理由を直感的に解説！

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放課後の教室にて

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結論：垂直な直線の秘密

私たちが学んだ「垂直な直線の傾き」の法則は、以下の3つのステップで完璧に理解することができます。

1. 傾きは「右にどれくらい、上にどれくらい」の比率である
   傾き m の直線は、「横に 1」進んだとき「縦に m」進みます。
2. 垂直に交わるとき、縦と横の役割が入れ替わる
   ある直線を 90度回転させると、元の「横の動き」は新しい直線の「縦の動き」になり、元の「縦の動き」は新しい直線の「横の動き」になります。その際、向きが逆転するため、傾きの数値は「逆数にしてマイナスをつけたもの」に変化します。
3. 掛け合わせると必ず －1 になる
   元の傾きを m、垂直な直線の傾きを -1/m とすると、掛けた結果は必ず -1 という関係が常に成り立ちます。

この法則は、建築、デザイン、プログラミング、そして物理学の世界にいたるまで、あらゆる「直角」を支える数学の背骨となっています。一見不思議な「－1」という数字は、実は「縦と横が入れ替わって逆転した」という、図形の美しい性質を映し出した鏡のような存在なのです。

ミライくんのように、公式の裏側にある「なぜ？」を紐解いていくことで、無機質に見える数式は、世界を正しく形作るための生きた道具へと変わっていくはずです。