並べ方Pと組み合わせCの違いと使い分け

✅ ここだけわかればOK!

1. 並べ方 P（順列） は
　→ 順番まで数えるときに使う
2. 組み合わせ C（Combination） は
　→ 選ぶだけで順番は無視するときに使う
3. 公式の違い
　→ P は順番を考えるから数が大きくなる
　→ C は順番を無視するから数が小さくなる
4. 使い方の見分け方
　→ 問題文で 「順序・順番」 が意味あるかどうか を見れば判断できる

📌 なぜこの違いがあるのか？

まず、P と C がなぜ違う考え方なのかを、日常の例で感覚的に理解してみましょう。

🔹 ① 並べ方 P（順列）の考え方

関連記事：
順列Pとは？公式と考え方を樹形図でわかりやすく解説

「順番を大事にする数え方」です。
同じグループでも、並び順が違えば全部別の数として数えます。

例で考えてみましょう：

- 3人の友達を 一列に並べる場合
　→ 「A, B, C」「A, C, B」「B, A, C」など
　　並び順が変わるごとに別物として考える

これは日常でもよくある話です。
例えば 本棚に本を並べる順番 や 走者の順番 は順序が違えば全く違う意味になるので、並べ方を全部数えたいときに P を使います。

数学で書くと、
nPr = n!\(n-r)!
と表し、順列は順序つきで並べたものすべてを数えています。

🔹 ② 組み合わせ C（Combination）の考え方

関連記事：
組み合わせCはなぜこの式？nCrの公式を図と例で完全理解

「選ぶだけで OK、並べる順番は意味がない」 数え方です。

例えば：

- クラスで 3人の代表を選ぶ場合
　→ 誰が先に呼ばれたかは関係なく、 3人が選ばれたという事実だけ が大事
　→ 「A,B,C」「B,A,C」「C,A,B」 は同じグループだと考える

このような場合は 「順番は関係ない」 ので、組み合わせとして数えます。

数学だと
nCr = n!\r!(n-r)!
で計算し、順番の分だけ割って数を少なくしています。

つまり：

- P は並べ方で全パターン数える
- C は並べ方の違いを全部同じものとして数える

✔ ポイントは 順番が意味あるかないか

つまり：

- 順番を考える → P（順列）
- 順番を考えない → C（組み合わせ）

🔎 P と C の違いは公式も見てみよう

① 順列（並べ方 P）

nPr = n!\(n-r)!

これは

1. 1番目に選べるもの → n
2. 2番目に選べるもの → n−1
3. 3番目に選べるもの → n−2
… というように、順番ごとに候補が減る 考え方です。

② 組み合わせ（選び方 C）

nCr = n!\r!(n-r)!

これは 順列から r! を割る ことで、
「同じメンバーでも並び順が違うケースを 1つにまとめる」 という意味になります。

つまり：

- P は並べ方で全パターン数える
- C は並べ方の違いをまとめて数える

🔍 P と C を見分ける 3つのチェック方法

💡 チェック①： 文の中で “並べる順番が意味を持つか”

- 文章が 「順番を決める」 場合 → P
- 「人数だけ決める」「グループでよい」 → C

💡 チェック②： 組の違いが「並び順で違う」と考えるか

- 同じメンバーでも 順番が違うと別物？ → P
- 同じメンバーなら同じとする → C

📌 具体例でわかる使い分け

🧾 例題①：5人から2人選ぶとき

- 選び方（メンバーだけなら）
　→ 並べる意味がない → C

- 5人から2人を選ぶ組み合わせは
　 ( 5C2 = 10 ) 通り
　（順番は無視）

🏃‍♂️ 例題②：5人から2人を並べて走者順を決める

- この場合は 「1番・2番」 の順番が意味を持つ
　→ 5人から2人の並べ方 → P

- 5人から 2人を並べる →
　( 5P2 = 5×4 = 20 ) 通り

「並べ方 P の数は組み合わせ C の数よりも大きい」 という直感もつかめます。

🧪 まとめ

🎯 最後に

数学の 場合の数 は、この P（順列）と C（組合せ）を正しく使い分けることが中心です。
迷ったら必ず “順番が意味あるか？” を思い浮かべてみましょう。

これだけで、ほとんどの問題も正しく選べるようになりますよ。