重複順列を日常例と会話で完全理解｜同じものを何度も使う並べ方をやさしく解説
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ケーキ屋さんの注文
あるケーキ屋さんで、次の3種類のフレーバーのロールケーキがありました：いちご チョコ レモン
これから 3つ分のセット を注文します。 同じフレーバーを 何回でも選んでOK でした。 たとえば、 ・ 🍓🍫🍋 ・ 🍓🍓🍓 ・ 🍫🍋🍫 など、どんな組み合わせもOKです。 このとき、 何通りの3つセットが注文できるか知りたいです！
それは重複順列の考え方が使えるよ！
重複順列って何ですか？
まず “順列” は、以前やった通り、並べ方を数える考え方のことだよ。
「ABC」みたいに順番を考えるときに使われるね。
一般的な順列では
・ 同じものは1回だけしか使えない
・ 使ったら次には使えない
というルールがあるんだ。
どう違うんですか？
重複順列では・・・
＞ 同じものを何度でも使ってOK！
＞ そして順番も大事 にするよ。
これはどういうことかというと、
・ 🍓🍓🍓
・ 🍓🍋🍓
・ 🍫🍓🍋
みたいに 同じものの繰り返しあり の並べ方を数えるんだ。
だから「重複」がいれてもOKなんですね。
その通り！
じゃあ、さっきのケーキ屋さんの例に戻って考えよう。
🍓・🍫・🍋 の3種類から好きな3つを選んで並べるとき、
・ 1つ目は 3種類 から選べる
・ 2つ目も 3種類 から選べる
・ 3つ目も 3種類 から選べる
つまりこの並べ方は、
3 × 3 × 3 ＝ 27 通り！
ってことになるよね。
なるほど、毎回選択肢は減らないんですね！
そうなんだ。
一般的な公式はこうなるよ：
重複順列の公式
nr
ここで、
・ n は選べる種類の数
・ r は並べる個数（回数）
公式の意味を教えてください。
もちろん！
これは簡単に言うと、
＞ 1回目は n 通り、2回目も n 通り、3回目も n 通り・・・r回目も n 通りある
＞ →全部かけ算するだけ
だから、
n × n × ⋯ × n = nr
ってことになるんだね。
じゃあ、他の場面でもできますか？
もちろん。日常でよくある例で説明しよう。
日常例①：コインを6回投げる順序
コイン：表（H）か裏（T） →これを6回投げるとき、 1回目 … 2通り 2回目 … 2通り … 6回目 … 2通り だから合計は： 26 = 64 通り これも重複順列だよ。日常例②：じゃんけん4人分の手
4人がじゃんけんをする場合、 ・ 1人目：3通り（グー・チョキ・パー） ・ 2人目：3通り ・ 3人目：3通り ・ 4人目：3通り だから合計は： 34 = 81 通り これも重複順列の考え方なんだよ。公式を使うときのポイント
✔️ 重複順列が使える条件 1. 同じものを何度でも使っていい 2. 並べ方（順番）を数える 3. 毎回選択肢が減らない この条件がそろっていれば、公式 nr をつかうことができるよ。公式の意味を再確認
なぜ nr になるのか？ 1つ目の場所に n 通り 2つ目の場所に n 通り … r 個目の場所にも n 通り だから n × n × ⋯ × n = nr重複順列と普通の順列の違い
| 普通の順列 | 重複順列 | |
|---|---|---|
| 同じものを使うか？ | 使えない | 使える |
| 順番を考えるか？ | 考える | 考える |
| 計算の仕方 | nPr | nr |
まとめ（結論）
✔️ 重複順列とは？ ＞ 同じものを何度でも使って並べるときの「並べ方」の数え方 ✔️ 公式 答え = nr ・ n：選べる種類の数 ・ r：選ぶ個数（並べる回数） たとえば… ・ ケーキ3つ → 33 = 27 通り ・ コイン6回 → 26 = 64 通り ・ じゃんけん4人 → 34 = 81 通り ✔️ なぜか？ どの回でも選べる種類が同じだから、全体は単純な「かけ算」になるんだ。 もしよければ、 「重複順列を使った練習問題」や「公式の練習ワーク」も作れますよ。 希望があれば言ってくださいね！チェック問題（全3問）
問題1. ケーキ屋さんの例です。3種類のフレーバーから3つを選んで並べるとき、何通りありますか？
問題2. コインを6回投げるとき、表か裏のどちらかを毎回選べます。何通りの出方がありますか？
問題3. 重複順列の一般的な答えを表す式として正しいものはどれですか？（n：選べる種類、r：並べる回数）
