接弦定理をマスター！「円と線」が作る不思議な角度のルールを徹底解説
25sb3018@student.gs.chiba-u.jp今回は、円の単元で登場する「ちょっと不思議な角度のルール」、接弦定理（せつげんていり）を解説します。名前は難しそうですが、図で見れば一発で納得できる便利な定理です！
目次
【数学解説】円と接線が作る角度の秘密「接弦定理」
1. 雪原定理とは
実は、円と接線があるとき、特定の場所の角度が必ず同じになる魔法のルールがあるんだよ。それが『接弦定理』だ」
2. 会話による説明：どことどこが同じなの？
生徒
佐藤先生！接弦定理って、どの角が同じになるんですか？図を見ても複雑で迷っちゃいます。
佐藤先生
コツはね、「接線」と「弦」に挟まれた角を見つけることだよ。その角は、その弦が作っている「向かい側の円周角」と等しくなるんだ。
生徒
あ！三角形が円の中に閉じ込められていて、その一つの角が接点にあるとき、外側の角と中の角がリンクしてる感じですね！
佐藤先生
そうそう！覚え方は「弓矢のイメージ」がいいよ。接線と弦が作る角を「弓」の端っこだとしたら、その弦が飛ばす先の角（反対側の角）が同じ大きさになるんだ。
3. 接弦定理の証明：なぜ同じになるの？
生徒
でも、なんでそんな離れた場所の角が同じになるんですか？不思議すぎます！
佐藤先生
納得するために、一番わかりやすい「直径」を使ったケースで証明してみよう。
【証明】
1. 円の接線は、接点を通る半径と垂直（90度）に交わる。
2. 三角形の一辺が円の直径のとき、その向かいの角（円周角）は必ず90度になる。
3. この2つの「90度」をベースに考えると、円周角の性質（同じ弧に対する円周角は等しい）を使って、どんな三角形でも角が等しくなることが説明できるんだ。
1. 円の接線は、接点を通る半径と垂直（90度）に交わる。
2. 三角形の一辺が円の直径のとき、その向かいの角（円周角）は必ず90度になる。
3. この2つの「90度」をベースに考えると、円周角の性質（同じ弧に対する円周角は等しい）を使って、どんな三角形でも角が等しくなることが説明できるんだ。
4. 結論：これだけ見れば明確に理解できる！
接弦定理を使いこなすためのポイントは3つだけです。
本日の重要ポイント
- 「外の角 ＝ 中の反対の角」
- 接線と三角形の辺（弦）が作る角は、その辺の向かい側にある三角形の角と同じ大きさ！
- 円周角の仲間だと考える！
- 接弦定理は、円周角の性質がちょっと特殊な形（限界まで端っこにきた形）になったもの。
- 「逆」も成り立つ！
- もし角度が同じなら、その直線は円にピッタリくっついている「接線」だと言える。
生徒
なるほど！「弓矢」で狙っている先の角を見つけるだけですね。これならテストでもすぐ見つけられそうです！
理解度チェック問題
問1. 円の接線と弦が作る角度が70度のとき、その弦に対する円周角（向かい側の角）は何度？
問2. 接弦定理が使えるのは、直線が円に対してどのような状態のとき？
