【直角三角形の魔法】三角比（サイン・コサイン・タンジェント）を世界一わかりやすく解説！覚え方は「筆記体」がコツ
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登らなくても木の高さがわかる？驚きの測量術
ミライくんは、放課後の公園で大きなケヤキの木を見上げていました。
ミライくん
佐藤先生、あの木、すごく高いですよね。あんなに高いのに、どうして測量の人たちは正確に高さを知ることができるんですか。まさか、誰かがてっぺんまで登ってメジャーで測っているわけじゃないですよね。
佐藤先生
いいところに気づいたね、ミライくん。実は、あんなに高い木でも、一歩も登らずに高さを計算する方法があるんだ。それが今日お話しする三角比の力だよ。
ミライくん
三角比……。サインとかコサインとかいう、あの難しそうなやつですか。僕には無理ですよ、計算も苦手だし。
佐藤先生
大丈夫、考え方はとってもシンプルなんだ。ミライくん、ここに直角三角形があると考えてみて。木が垂直に立っていて、地面が水平なら、そこには直角三角形ができるよね。
ミライくん
確かに。木と、地面と、僕が見上げている視線のラインを合わせれば三角形になりますね。
佐藤先生
その通り。三角比の本質は、三角形の大きさが違っても、角度さえ同じなら、辺の長さの比率はいつも同じというルールにあるんだ。
ミライくん
比率が同じ？
佐藤先生
そう。たとえば、角度が30度の直角三角形なら、どんなに巨大な三角形でも、逆に指先に乗るくらい小さな三角形でも、斜めの辺と高さの比は必ず 2対1 になる。この2対1というセットメニューのような決まりごとを名前で呼んでいるのが、サインやコサインなんだよ。
3つの呪文、サイン・コサイン・タンジェント
ミライくん
セットメニュー……。なんだかハンバーガーショップみたいですね。
佐藤先生
その例えはいいね。直角三角形には斜辺（しゃへん）、底辺（ていへん）、高さという3つの辺がある。このうち、どの辺とどの辺をペアにするかで、名前が決まっているんだ。
佐藤先生
覚え方は、アルファベットの筆記体の書き順をイメージするのが一番簡単だよ。文字の形をなぞるように覚えよう。
1. sin（サイン）：sの筆記体（s）をなぞるように、斜辺から高さへ。つまり高さ ÷ 斜辺のこと。
2. cos（コサイン）：cの筆記体（c）をなぞるように、斜辺から底辺へ。つまり底辺 ÷ 斜辺のこと。
3. tan（タンジェント）：tの筆記体（t）のように、底辺から高さへ。つまり高さ ÷ 底辺のこと。
1. sin（サイン）：sの筆記体（s）をなぞるように、斜辺から高さへ。つまり高さ ÷ 斜辺のこと。
2. cos（コサイン）：cの筆記体（c）をなぞるように、斜辺から底辺へ。つまり底辺 ÷ 斜辺のこと。
3. tan（タンジェント）：tの筆記体（t）のように、底辺から高さへ。つまり高さ ÷ 底辺のこと。
ミライくん
なるほど！sは斜めにスッと上がってから垂直に降りるイメージ、tは横に進んでから一気に上に突き抜けるイメージですね。これならどっちの辺をどっちの辺で割るかが覚えやすいです。
実践！タンジェントを使って木の高さを測ってみよう
佐藤先生
木から10メートル離れた場所に立っているとする。ここが底辺の長さだね。木のてっぺんを見上げた角度がちょうど45度だったとする。45度のタンジェント（tan 45°）の値は1だと決まっているんだ。タンジェントは高さ ÷ 底辺だったよね。
ミライくん
ええと、高さ ÷ 10メートル ＝ 1 ということは、高さは10メートルだ！ すごい、本当に魔法みたいです。
結論：これを見れば三角比の正体がわかる！
重要ポイントまとめ
- 三角比は形で決まる！
- 直角三角形の角度が一つ決まれば、どんな大きさであっても辺の長さの比は一定です。
- 3つの主役を使い分けよう
- sin（サイン）：斜辺と高さの関係（斜めに進んでどれだけ上がったか）。
- cos（コサイン）：斜辺と底辺の関係（斜めに進んで横にどれだけ進んだか）。
- tan（タンジェント）：底辺と高さの関係（離れた場所から高さを測る）。
- 覚え方は書き順
- sin = 高さ / 斜辺 （s の書き順）
- cos = 底辺 / 斜辺 （c の書き順）
- tan = 高さ / 底辺 （t の書き順）
理解度チェッククイズ
問1. 滑り台の斜めの長さがわかっていて、地面からの高さを知りたいときに使うのは？
問2. 地面を10m歩いた後、ビルの屋上を見上げた角度から高さを出したいときに使うのは？
問3. 角度が同じであれば、三角形の大きさが変わっても辺の長さの比は変わらない？
数学の呪文を「武器」に変えよう。
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