ミライくん、海に行くと波が寄せては返す様子が見えるよね。あの「波」を数字や式で表せるとしたら、どんな感じがするかな？

そうだね。実は波の正体は「同じ動きの繰り返し」なんだ。縄跳びのロープを片側から揺らしたときのことを想像してごらん。一箇所が上下に揺れると、それが隣に伝わっていく。この「揺れ」をグラフにする方法を今日は伝授しよう。

その通り。まずは「一箇所の揺れ」に注目しよう。ある場所で上下に揺れている点の動きを式にすると、数学の「サイン（sin）」を使って書けるんだ。

鋭いね、ミライくん。そこが「波の式」の一番大事なポイントなんだ。波は「場所（ｘ）」と「時間（ｔ）」という二つの要素で決まる。つまり、波の式というのは、「いま何秒後（ｔ）で、どこの場所（ｘ）の高さ（ｙ）はいくらですか？」という質問に答えてくれる魔法の計算機なんだよ。

コツは「伝言ゲーム」だよ。例えば、原点（０メートル地点）にある波が上下に揺れているとしよう。この揺れが右側に進んで、ミライくんのいる「ｘメートル」の地点まで届くには、少し時間がかかるよね。

そう。波の速さを「ｖ」とすると、ミライくんのところに揺れが届くまでの時間は「距離 ÷ 速さ」で、「ｘ ／ ｖ」秒になる。

大正解！つまり、いまのミライくんの高さは、原点での「ちょっと前の高さ」と同じんだ。この「ちょっと前」というのを式の中で引き算してあげるのが、波の式の導出の第一歩なんだよ。

記号にビビらなくて大丈夫だよ。ラムダというのは「波長」、つまり波一個分の長さのことだ。そして「２π」というのは、波がちょうど一周期、つまり一回転して元の形に戻ることを表しているだけなんだ。

そういうこと。最終的な波の式は、ｙ ＝ Ａ sin ２π（ ｔ ／ Ｔ － ｘ ／ λ ） という形になるけれど、これも翻訳すれば簡単だよ。「Ａ」は揺れの大きさ（振幅）、「Ｔ」は一回揺れるのにかかる時間（周期）だね。

完璧な翻訳だ！この式さえあれば、例えば「３メートル先の、１０秒後の波の高さ」が、わざわざ海に行って見なくても計算でわかってしまうんだよ。

いい質問だね。左に進む波の場合は、時間が遅れるのではなく「先取り」する形になるから、式の中のマイナスをプラスに変えてあげればいいだけなんだ。

そう。物理の式は一見難しそうに見えるけれど、一つ一つのパーツに「何秒遅れた」「何メートル進んだ」という人間の言葉の意味が詰まっているんだ。ミライくん、この式を使って、今度は音の波や光の波についても考えてみたくなったかな？

その意気だ。じゃあ、まずは基本的な公式の意味をまとめておこう。