多角形の内角の和はどう求める？公式の仕組みと覚え方をわかりやすく解説！
nagaoyuichi佐藤先生とミライくんの解説対話
佐藤先生
ミライくん、三角形の内角の和は何度だったか覚えているかな？
ミライくん
それは180度だよ！
佐藤先生
その通り。では、四角形の内角の和は何度になるか分かるかな？
ミライくん
うーん、四角形は中に線を1本引けば、三角形が2つに分かれるから……180度を2倍して360度かな？
佐藤先生
大正解！じゃあ、五角形ならどうなるだろう？
ミライくん
五角形も同じように中を線で区切ってみると……三角形が3つできるから、180度を3倍して540度になるよ。
佐藤先生
その調子だね。では、さらに角が増えて、何角形か分からない「ｎ角形」になったときはどう考えたらいいと思う？
ミライくん
ええと、三角形、四角形、五角形と見ていくと、できた三角形の数は、元の角の数よりもいつも2つ少ないみたい。四角形は4つの角で三角形は2つ、五角形は5つの角で三角形は3つだから……。
佐藤先生
そう、その気づきがとても大切なんだ。ｎ角形であれば、一つの頂点から線を引くことで、三角形が「ｎから2を引いた数」だけ作れることになるんだよ。
ミライくん
なるほど！だから、どんな多角形でも、中にある三角形の数が分かれば内角の和が計算できるんだね。
結論：
多角形の内角の和は、次の公式によって簡単に求めることができる。
ｎ角形の内角の和 ＝ 180度 × (n － 2)
（※ｎは多角形の辺や角の数を表す）
（※ｎは多角形の辺や角の数を表す）
この公式を使えば、三角形の数をわざわざ図に描いて数えなくても、どんなにたくさんの角がある多角形であっても、一瞬で内角の和を計算することができる。
理解度チェック問題
Q1. 六角形（6角形）の内角の和は何度でしょう？
Q2. 八角形（8角形）を1つの頂点から対角線で分けたとき、三角形はいくつできますか？
Q3. 内角の和が「1080度」になる多角形は十角形でしょうか、それとも八角形でしょうか？
