✅ 結論（公式）

✅ 説明（なぜこの公式になるのか？）

■ 1. まず「順列って何？」

順列（じゅんれつ） は

あるものをいくつか選んで並べる方法の数です。

「順番が違えば別の並べ方」と数えます。

例：

• 「りんご・バナナ・みかん」を並べる → 順番が違うと別の並べ方
• 「A, B, C」であれば 「ABC」「ACB」「BAC」「BCA」「CAB」「CBA」 → 6通り

■ 2. 小さな例で考える（樹形図でイメージ）

① 例：3つから2つ並べるとき

メンバー：
{A,B,C}

1つ目にA を選んだ後、

• 2つ目に B
• 2つ目に C

1つ目にB を選んだ後、

• 2つ目に A
• 2つ目に C

1つ目にC を選んだ後、

• 2つ目に A
• 2つ目に B

これを樹形図で見ると：

できる順列は：

• AB, AC
• BA, BC
• CA, CB

全部で6通りです。

これが公式にすると：

3 P 2 = 3! ÷ 1! = 6

■ 3. なぜ「n! ÷ (n-r)!」になるの？

まず、

n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 3 × 2 × 1

これを (n-r)! で割ると…

n × (n-1) × (n-2) × … × (n-r+1)

つまり、

r 個まで選んで並べる

ところまで掛け算して、
それ以降（残り）は消してしまう計算になっているのです。

■ 10. まとめ（もう一度結論）

n P r = n! ÷ (n-r)!

これは

「1番目に何がくる？」「2番目に何がくる？」… という選び方を
順番を区別して掛け算したものです。

樹形図で順番ごとに枝分かれを数えると、
自然にこの掛け算になることが見えてきます。