分数・カッコがある連立方程式も怖くない！「仮面を剥がす」だけでスッキリ解ける計算のコツ
nagaoyuichi分数やカッコがある連立方程式の解き方をマスターしよう！
ミライくん
先生、もう限界です。普通の連立方程式でもギリギリだったのに、カッコがついたり、ましてや分数が出てきたりしたら、もう数字が暗号にしか見えません。
佐藤先生
おやおや、ミライくん。教科書を開いた瞬間に溜め息をつきたくなる気持ちはわかるよ。でもね、連立方程式のラスボスみたいに見える「カッコ」や「分数」は、実はただの「仮面」をつけているだけなんだ。
ミライくん
仮面？どういうことですか？
佐藤先生
カッコや分数がついている式は、そのまま戦おうとすると計算が複雑でミスが起きやすい。だから、最初にその仮面を剥ぎ取って、ミライくんが知っている「いつものシンプルな形」に書き換えてあげればいいんだよ。
ミライくん
いつもの形……。つまり、エックス ＋ ワイ ＝ ５ みたいな、スッキリした形にするってことですか？
佐藤先生
その通り。じゃあ、まずはカッコがある問題から攻略してみよう。例えば、こんな式があったとするよ。
２（エックス ＋ ３ワイ） ＝ １０
これ、どうすればいいと思う？
２（エックス ＋ ３ワイ） ＝ １０
これ、どうすればいいと思う？
ミライくん
えーっと、カッコを外す……分配法則でしたっけ。外側の数字を中に掛けていくやつ。
佐藤先生
正解だ。２ を エックス と ３ワイ の両方に掛けて、 ２エックス ＋ ６ワイ ＝ １０ にする。これでカッコという仮面が剥がれたね。カッコがある連立方程式は、まず「全部のカッコを外して、文字を左、数字を右に整理する」のが鉄則だ。
ミライくん
それなら、いつもの加減法や代入法が使えそうですね。でも先生、本当の敵はこっちなんです。「分数」ですよ。例えば、 ２分のエックス ＋ ３分のワイ ＝ １ とか言われると、頭が真っ白になります。
佐藤先生
ははは、分数は確かに見た目が威圧的だね。でも、分数の攻略法はもっとシンプルだよ。一言で言えば「分母を消し去る」こと。
ミライくん
消し去る？勝手に消していいんですか？
佐藤先生
等式の性質を思い出してごらん。天秤の左側と右側に同じ数を掛けても、バランスは崩れないよね。だから、分母の数字の「最小公倍数」を、式の右から左まで全部の項に掛けてしまえばいいんだ。
ミライくん
今の ２分のエックス ＋ ３分のワイ ＝ １ だったら、分母の ２ と ３ の最小公倍数は ６ ですね。
佐藤先生
そう。じゃあ、全部に ６ を掛けてみて。
ミライくん
えーっと、 ２分のエックス × ６ は ３エックス で、 ３分のワイ × ６ は ２ワイ 。あ、右側の １ にも ６ を掛けるのを忘れたらダメですよね？ １ × ６ は ６ 。だから、 ３エックス ＋ ２ワイ ＝ ６ になります。
佐藤先生
完璧だよ！ほら、さっきまでの複雑な分数の式が、どこにでもある普通の式に変わった。これが「分数の仮面を剥ぐ」ということだよ。
ミライくん
なんだか、できそうな気がしてきました。逃げ腰だったけれど、もしカッコの中に分数が入っていたり、もっと意地悪な問題が出たらどうしましょう。
佐藤先生
順番を守れば大丈夫。まず「カッコを外す」、次に「分母を払う」、そして「文字を左、数字を右にまとめる」。この３つのステップを、連立方程式の２つの式それぞれに丁寧に行って、両方が「いつもの形」になってから初めて、消去したい文字を揃える計算に入るんだ。
ミライくん
急いで答えを出そうとしないで、まずは下準備をしっかりするってことですね。
佐藤先生
その通り。料理と同じだね。野菜を洗って切る前に、いきなり炒め始める人はいないだろう？連立方程式も、まずは計算しやすい「材料」を整えることが一番の近道なんだ。
ミライくん
先生、もう一つ質問です。分数の分子が エックス － ２ワイ みたいに、多項式になっている場合はどうすればいいんですか？ ４分の（エックス － ２ワイ） みたいなやつです。
佐藤先生
それはいい質問だね。そこが一番の落とし穴なんだ。分子に長い式が乗っているときは、分数を消すために数字を掛けるとき、分子全体に「見えないカッコ」があると思って計算しなきゃいけない。
ミライくん
見えないカッコ……。
佐藤先生
例えば、 ４分の（エックス － ２ワイ） ＝ １ という式の両辺に ４ を掛けるとき、左辺はただの エックス － ２ワイ になるけれど、もしこれがマイナスの符号がついた分数の引き算だったりすると、カッコを忘れると符号を間違えてしまう。だから、分母を払うときは、分子にカッコをつけてから数字を掛ける癖をつけるといいよ。
ミライくん
符号のミス、僕いつもやっちゃいます。カッコをつければ、マイナスが中全体に掛かることがわかりますもんね。
佐藤先生
その注意深さがあれば、もう偏差値の壁なんてすぐに超えられるよ。連立方程式は、解き方を知っているかどうかじゃなくて、いかに「いつもの形」に持ち込む作業をサボらずにできるかの勝負なんだ。
ミライくん
わかりました。まずは仮面を剥がして、僕が得意な「いつもの形」に変える。そこから勝負します！
結論
分数やカッコが含まれる連立方程式を確実に解くための手順は、以下の通りです。
１．カッコを外して整理する
式の中にカッコがある場合は、まず分配法則を使ってカッコを外します。その後、文字（エックスやワイ）の項を左辺に、数字の項を右辺に集めて、整理された標準的な形に整えます。
２．分母を払って整数にする
分数がある場合は、分母の最小公倍数を式の全ての項（右辺も含む）に掛けます。これにより、分数を消して整数の式に書き換えることができます。この際、分子が長い式の場合は、必ずカッコをつけてから計算し、符号ミスを防ぐことが重要です。
３．標準的な連立方程式として解く
２つの式をどちらもシンプルな整数の形に整えたら、加減法や代入法を用いて解を求めます。いきなり計算を始めるのではなく、この「整える作業」を別々に行うことが、ミスを減らし正解にたどり着くための最大のポイントです。
この手順を徹底すれば、どんなに複雑に見える問題でも、必ず基本的な連立方程式に還元して解くことが可能になります。
復習チェック問題
問１：式 ３（エックス － ２ワイ） ＝ １２ のカッコを外して整理するとどうなる？
問２：式 ４分のエックス ＋ ２分のワイ ＝ ３ の分母を払うために掛けるべき数は？
問３：分数を含む式を整数に直すとき、絶対に忘れてはいけないことは？
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