垂直二等分線とは？書き方・性質・日常で役立つ活用法を中学生向けにプロが解説！
mirai-career-academy目次
夏祭りの屋台と公平な場所選び 🏮
ある夏の日、ミライくんの住む地域で小さなお祭りが開かれることになりました。ミライくんは子供会の手伝いで、かき氷の屋台をどこに置くか話し合っています。
広場の両端には、大きな「入り口ゲート」と、反対側に「メインステージ」があります。みんなから「ゲートからもステージからも、同じくらい歩いて来やすいちょうど真ん中に置いてほしい」と頼まれました。
ミライくん
先生、困ったことが起きたんです。😟
佐藤先生
どうしたんだい、ミライくん。そんなに慌てて。
ミライくん
お祭りの屋台を「ゲートとステージの真ん中」に置きたいんですけど、目分量だと「ここかな？」と思う場所がいっぱいあって。正確にど真ん中を見つけるのって難しくないですか？💦
佐藤先生
それはいい機会だ。実は、数学にはそういう時にぴったりの「垂直二等分線」という魔法の線があるんだよ。これを知れば、二つの地点からピッタリ同じ距離にある場所が全部見つかるんだ。✨
ミライくん
垂直……にとう……？名前からして難しそうですね。🤔
佐藤先生
大丈夫、言葉の意味をバラバラにすれば簡単だよ。今日はこれについて、徹底的にマスターしよう！💪
垂直二等分線ってなに？ 📐
佐藤先生
まずは、言葉の意味から整理しようか。ミライくん、「垂直」と「二等分」って言葉、聞いたことあるかな？
ミライくん
垂直は、カドっこがシャキッとしてる感じですよね。90度とか。⬜
佐藤先生
その通り。じゃあ「二等分」は？
ミライくん
半分に分けること……ですよね？ケーキを二人で分けるときみたいな。🍰
佐藤先生
正解！つまり、垂直二等分線というのは、ある線に対して「90度（垂直）」で交わりつつ、その線を「真っ二つ（二等分）」にする線のことなんだ。
ミライくん
一本の線（線分）があって、そのちょうど真ん中を通る、縦の線のことか！💡
佐藤先生
そう。正確に言うと、線分ABというのがあるとき、その真ん中の点（中点といいます）を通り、線分ABに対して直角に交わる線のことだね。
コンパスを使った描き方 📍
ミライくん
でも先生、定規で長さを測って半分にするのって、ズレちゃいそうで怖いです。
佐藤先生
そこが数学の面白いところだ。コンパスを使えば、長さを測らなくても完璧な垂直二等分線が引けるんだよ。
ミライくん
コンパスって、円を描く道具ですよね？⭕
佐藤先生
そうだよ。手順はたったの3ステップだ。
1. 点Aに針を置いて、適当な長さ（ABの半分より長めに！）で円の一部（弧）を描く。
2. コンパスの幅を変えずに、今度は点Bに針を置いて、同じように円の一部を描く。
3. 二つの円が重なった「上の点」と「下の点」を、定規で一本の線で結ぶ。
1. 点Aに針を置いて、適当な長さ（ABの半分より長めに！）で円の一部（弧）を描く。
2. コンパスの幅を変えずに、今度は点Bに針を置いて、同じように円の一部を描く。
3. 二つの円が重なった「上の点」と「下の点」を、定規で一本の線で結ぶ。
ミライくん
えっ、それだけでいいんですか？😲
佐藤先生
そうなんだ。この結んだ線が、自動的に「垂直」で「二等分」な線になる。不思議だろ？
ミライくん
やってみると、確かに綺麗な十字架みたいになりました！✨
垂直二等分線が持つ「最強の性質」 🌟
佐藤先生
さて、ここからが本番だよ。ミライくん、この垂直二等分線の上なら、どこに点を打っても面白いことが起きるんだ。
ミライくん
面白いこと？🧐
佐藤先生
例えば、垂直二等分線の上に、適当な「点P」をとってみて。そして、その点Pから「点A」までの距離と、「点B」までの距離を測ってみてごらん。
ミライくん
えーっと。……あれ？ピッタリ同じ長さだ！😲
佐藤先生
じゃあ、もっと上の方に点を作ってみたら？
ミライくん
……あ！こっちも同じ長さになりました。PAとPBが同じです！
佐藤先生
そうなんだ。これが垂直二等分線の最も大事な性質。
垂直二等分線上のどの点をとっても、両端の二点（AとB）からの距離は必ず等しくなる。
垂直二等分線上のどの点をとっても、両端の二点（AとB）からの距離は必ず等しくなる。
ミライくん
ってことは、さっきの屋台の話に戻ると……。
佐藤先生
その通り！「ゲート（点A）」と「ステージ（点B）」を線で結んで、その垂直二等分線を引けば、その線上にある場所ならどこに置いても「二つの場所から同じ距離」になるってわけだ。
ミライくん
すげえ！もし他の担当の人が「もっと横にずらしたい」と言っても、この線の上にさえいれば、常に二つの場所から同じ距離でフェアなんですね。👏
なぜ距離が等しくなるの？（三角形の秘密） 🔺
ミライくん
先生、なんで勝手に同じ長さになっちゃうんですか？偶然じゃないですよね。
佐藤先生
いい質問だね。これは中学二年生で習う「三角形の合同」という考え方を使うと説明できるんだ。
ミライくん
ごうどう……？🤔
佐藤先生
簡単に言うと「双子の三角形」のことだね。さっき描いた図を見てごらん。垂直二等分線を引くと、左右に二つの三角形ができるだろう？
1. 真ん中の線（PM）は共通。
2. 下の長さ（AMとBM）は、二等分したから同じ。
3. 間の角度は、垂直に引いたからどちらも90度。
1. 真ん中の線（PM）は共通。
2. 下の長さ（AMとBM）は、二等分したから同じ。
3. 間の角度は、垂直に引いたからどちらも90度。
ミライくん
……ってことは、左右の三角形はピッタリ重なる「鏡合わせの双子」ってことか！👯♂️
佐藤先生
正解！形も大きさも全く同じだから、斜めの線（PAとPB）の長さも、当然同じになるんだよ。
垂直二等分線と「円」の関係 🔵
佐藤先生
ミライくん、もう一つ面白いことを教えよう。垂直二等分線は、実は「円」を探すときにも使われるんだ。
ミライくん
円ですか？コンパスで描くだけじゃなくて？
佐藤先生
例えば、壊れてバラバラになったお皿の破片があったとする。そのお皿が元々どれくらいの大きさだったか知りたいとき、どうする？🍽️
ミライくん
うーん、想像もつかないです。
佐藤先生
お皿の縁に、適当に3つの点をとるんだ。A点、B点、C点としよう。
ミライくん
はい。
佐藤先生
まず、ABの垂直二等分線を引く。次に、BCの垂直二等分線を引く。そうすると、二本の線がどこかで交わるよね？
ミライくん
あ、バッテン（交点）ができました！❌
佐藤先生
その交点が、実はお皿の「中心」なんだよ。
ミライくん
ええっ！なんでですか？😲
佐藤先生
思い出してごらん。垂直二等分線の上の点は、両端から同じ距離だったよね？
ミライくん
はい。
佐藤先生
ABの線の上にあるってことは、Aからの距離とBからの距離が同じ。BCの線の上にあるってことは、Bからの距離とCからの距離が同じ。
ミライくん
……ってことは、その交点はAからもBからもCからも「全部同じ距離」ってこと！？💡
佐藤先生
その通り！中心から同じ距離にある点の集まり、それが「円」だ。だから、その交点にコンパスの針を置いて円を描けば、元の大きなお皿が復活するんだよ。
ミライくん
すごい……。垂直二等分線って、バラバラになったものを元に戻す力もあるんですね。✨
日常生活での活用シーン 🏠
ミライくん
先生、垂直二等分線のすごさは分かりました。でも、学校のテスト以外で使うことってありますか？
佐藤先生
実はたくさんあるよ。いくつか例を挙げてみよう。
1. 避難所の場所決め 🏥
ある町に二つの大きな団地があるとしよう。どちらの団地の人も同じくらいの距離で逃げられる場所に避難所を作りたい。そんな時、二つの団地を結ぶ垂直二等分線を引けば、公平な場所が見つかるんだ。
2. サッカーのディフェンス ⚽
ミライくんはサッカー好きだよね？相手のフォワードが二人、パスを回そうとしている。その二人から同じ距離の場所にポジションを取れば、どちらにパスが出されても対応しやすいよね。これも頭の中での垂直二等分線だ。
3. お弁当のおかず分け 🍱
長いちくわを、ミライくんとお母さんで喧嘩しないように半分に切りたいとき、包丁を垂直に下ろして二等分する。これも立派な垂直二等分線の考え方だよ。
ミライくん
意外と身近なところに溢れてるんですね。😊
佐藤先生
そうなんだ。数学は「道具」だから、使い道を知るともっと楽しくなるよ。🎶
結論：これだけは覚えよう！ ✅
佐藤先生
さて、そろそろまとめに入ろうか。今日学んだ「垂直二等分線」について、ミライくんが理解したことを教えてくれるかな？
ミライくん
はい！頑張ってみます。✊
- 定義（名前の意味）：線分の「真ん中」を通り、かつ「垂直（90度）」に突き刺さる線のこと。
- 性質（最強のルール）：その線の上にある点なら、どこからでも両端の点までの距離が「同じ」になる。
- 描き方：定規で測るんじゃなくて、コンパスを使って上下にバッテンを作って結ぶ。
佐藤先生
100点満点だ！素晴らしいね。💯
ミライくん
最初は難しそうだと思ったけど、図を描いてみたら「ああ、ただの公平な線なんだな」って分かりました。
佐藤先生
その「公平な線」というイメージはとても大切だよ。数学の問題で「二つの点から同じ距離にある点を探せ」って言われたら、心の中で（あ、垂直二等分線の出番だ！）って叫んでごらん。
ミライくん
はい！これからはお祭りの準備も、数学のテストもバッチリです！🔥
✏️ チェック問題
Q1. 垂直二等分線とは、線分の何を通る線ですか？
Q2. 垂直二等分線上の点から、元の線分の両端までの距離はどうなりますか？
Q3. コンパスで垂直二等分線を描くとき、最初に広げる幅はどうすべきですか？
