日常の中に隠れた因数分解

因数分解とは、一言で言えば「バラバラのものを整理整頓して、スッキリまとめる技術」のことです。

例えば、あなたが自分の部屋を掃除している場面を想像してみてください。床には靴下が3足、Ｔシャツが3枚、そして帽子が3個散らばっています。これらを一つずつ「靴下を拾ってタンスへ、Ｔシャツを拾ってタンスへ……」と運ぶのは大変ですよね。

賢いあなたはこう考えるはずです。「全部3つずつあるんだから、カゴにまとめて一気に運ぼう！」と。

実は、これこそが因数分解の第一歩です。複雑に見えるものを「共通の仲間」でくくり、スッキリとかけ算の形にまとめる。この技術を身につけると、計算が速くなるだけでなく、世の中の複雑な問題を「要するにこういうことだよね」とシンプルに捉える力が養われます。

それでは、佐藤先生とミライくんの会話を通じて、その具体的な魔法の使い方をのぞいてみましょう。

魔法の合言葉「共通なものを探し出せ」

佐藤先生

ミライくん、今日は数学の大きな山場、因数分解に挑戦してみようか。

ミライくん

ええーっ。名前からして難しそう。漢字が4つも並んでるだけで、やる気がなくなっちゃいますよ。

佐藤先生

ははは、確かに堅苦しい名前だよね。でも安心して。因数分解っていうのは、簡単に言うと「かけ算の形に分解すること」なんだ。ミライくん、前の時間に習った「分配法則」は覚えてるかな？

ミライくん

ええと、カッコの外にある数字を、中の数字全部にかけるやつですよね。

佐藤先生

その通り。例えば、3(a + b) という式があったら、どう計算する？

ミライくん

3を a と b の両方にかけるから、3a + 3b になります。

佐藤先生

正解！実は、因数分解っていうのは、今ミライくんがやってくれたことの「真逆」をやるだけなんだ。

ミライくん

真逆……？ つまり、3a + 3b を見て、3(a + b) に戻すってことですか？

佐藤先生

その通り。バラバラに散らばった 3a と 3b の中から、共通している「3」を見つけ出して、カッコの外に追い出す。これが因数分解の基本中の基本、「共通因数でくくる」という作業だよ。

ミライくん

なんだ、それだけなら意外と簡単そう。共通している数字を見つければいいだけですもんね。

佐藤先生

よし、じゃあ少しだけレベルアップしてみようか。6x + 9 だったらどうかな？

ミライくん

えっ、共通してるものなんてありますか？ 6と9だし、文字は片方にしかないし。

佐藤先生

いいところに気づいたね。パッと見では同じ数字はないけれど、6と9をじーっと見てごらん。どちらも「何の段」の数字かな？

ミライくん

あっ、どっちも3の段の数字だ！

佐藤先生

正解。6 は 3 × 2 で、9 は 3 × 3 だよね。だから、どちらからも「3」を取り出すことができるんだ。

ミライくん

なるほど！ 6x + 9 = 3(2x + 3) になるのか。

佐藤先生

完璧だよ、ミライくん。これが因数分解の「第一奥義」だ。どんなに難しい問題が出てきても、まずはこの「共通している数字や文字はないかな？」と探すクセをつけることが大事なんだよ。

因数分解ができると何が良いの？

ミライくん

でも先生、ぶっちゃけこれ、社会に出てから使います？ コンビニで「このお弁当を因数分解してください」なんて言わないですよね。

佐藤先生

ははは、確かに直接は言わないね。でもね、ミライくん。因数分解の本質は「複雑なものを単純な要素に分ける」ことなんだ。

佐藤先生

例えば、ミライくんが将来、文化祭の出し物を企画するとしよう。
「どんなお店にするか」「予算はいくらか」「誰が何を分担するか」……。
これらがグチャグチャに混ざった状態だと、何から手をつけていいか分からないよね。

ミライくん

確かに。頭がパンクしそうです。

佐藤先生

そこで「因数分解的思考」の出番だ。
「クラス全員に共通する得意なことは何か（共通因数）」
「目標金額を達成するために、客数と単価をどう組み合わせるか（かけ算の形）」
こうやって問題を切り分けて整理することで、解決策が見えてくるんだ。

佐藤先生

数学の因数分解を練習することは、実は「物事を整理して、扱いやすい形に変えるトレーニング」をしているのと同じなんだよ。

ミライくん

そっか……。ただの数字のパズルだと思ってたけど、頭の整理術の練習だと思えば、ちょっと頑張れる気がします。