文字式の文章題を攻略！苦手を得意に変える「算数イメージ」と「翻訳」のコツ

文字式の文章題という壁を乗り越えるために、大切な考え方を整理していきましょう。

文字式の基本をマスターしよう！先生とミライくんの対話式解説

佐藤先生

ミライくん、数学の文章題って聞くとどんなイメージがあるかな？

ミライくん

正直、見ただけで「うわ、難しそう」って思っちゃいます。特に文字が入ってくるると、何をすればいいのか全然わからなくなります。

佐藤先生

そうだよね。数字だけの計算ならできるのに、文字が出てきた瞬間にパズルみたいに見えてしまう。でもね、文字式の文章題には「解くための型」があるんだ。今日はそれを一緒にマスターしていこう。

ミライくん

型、ですか。それがあれば僕でも解けるようになりますか？

佐藤先生

もちろんだよ。まず、ミライくんに質問。リンゴが3個あります。1個100円だとしたら、代金はいくらだい？

ミライくん

それは簡単ですよ。100円かける3個で、300円です。

佐藤先生

正解。じゃあ、リンゴが「x個」になったらどうなるかな？

ミライくん

ええと、100円かけるx個だから……100x円ですか？

佐藤先生

その通り。今、ミライくんは無意識に「代金 ＝ 単価 × 個数」というルールを使ったんだ。文字式の文章題が苦手な人の多くは、文字になった瞬間にこの当たり前のルールを忘れてしまう。文字を「ただの数字の代わり」だと思えれば、勝ったも同然だよ。

ミライくん

文字を数字と同じように扱う、ということですね。でも、もっと複雑な問題になると、どう式を立てればいいか迷っちゃいます。

佐藤先生

いいところに気づいたね。複雑に見える問題を解くコツは、ズバリ「具体的な数字で予行演習すること」なんだ。例えば、「1000円持って買い物に行き、a円のノートを買った時のお釣り」を文字式で表す問題を考えてみよう。

ミライくん

うーん、aが入ると急に止まっちゃいます。

佐藤先生

じゃあ、もしノートが300円だったら、お釣りはどう計算する？

ミライくん

1000円から300円を引いて、700円です。

佐藤先生

今の計算を言葉にすると「持っているお金 － 買った物の代金」だよね。この「300円」を「a円」に置き換えるだけでいいんだ。

ミライくん

あ、そっか。1000 － a になるんですね。

佐藤先生

正解！ 難しく考えなくていいんだよ。文字式の文章題でよく出るパターンは、大きく分けて「代金」「速さ」「割合」の3つ。まずはこの3つを攻略しよう。

第1の関門：代金と個数の関係

ミライくん

さっきのリンゴの話ですね。

佐藤先生

そう。でも、少しひねった問題も出るよ。「1本x円の鉛筆を5本と、1個y円の消しゴムを2個買った時の代金の合計」はどうかな？

ミライくん

ええと、鉛筆の代金が 5x 円で、消しゴムの代金が 2y 円。合計だから、それを足せばいいんですよね。 5x ＋ 2y 円です。

佐藤先生

素晴らしい。じゃあ、これはどうだい？ 「100円のノートをa冊買って、500円玉を出した時のお釣り」

ミライくん

まず代金が 100a 円。お釣りは出したお金から引くから…… 500 － 100a 円ですね！

佐藤先生

完璧だ。代金の問題は、身近な買い物を想像すれば必ず解けるよ。

第2の関門：速さ・時間・道のりの迷宮

ミライくん

あ、それです。一番苦手なやつ。ハジキとかキハジとかいう円の図は知ってるんですけど、使いこなせなくて。

佐藤先生

ハジキ（速さ・時間・道のり）の図は便利だけど、意味を理解することが大事だよ。 「道のり ＝ 速さ × 時間」 「速さ ＝ 道のり ÷ 時間」 「時間 ＝ 道のり ÷ 速さ」 この3つの関係を、文字でもそのまま使うだけなんだ。

ミライくん

例えば、「時速4kmでx時間歩いた時の道のり」はどうなりますか？

佐藤先生

時速4kmというのは「1時間に4km進む」という意味だよね。2時間なら 4×2、3時間なら 4×3。じゃあx時間なら？

ミライくん

4x km ですね。

佐藤先生

その通り。じゃあ次はこれ。「akmの道のりを、3時間かけて歩いた時の速さ」は？

ミライくん

速さは「道のり ÷ 時間」だから…… a ÷ 3。分数で書くと 3分のa km毎時ですか？

佐藤先生

正解！ 数学では割り算を分数の形で書くのが基本だから、その書き方がベストだね。速さの問題で混乱したら、単位に注目してごらん。「km/h（時速）」という単位自体が「距離 ÷ 時間」の形になっているだろう？

ミライくん

本当だ！ 単位がヒントになってるんですね。

第3の関門：最大の強敵「割合」

ミライくん

先生、一番ダメなのが「％」とか「割」が出てくる問題なんです。

佐藤先生

そうだね、多くの人がここでつまずく。でも、割合を文字式にする時のルールはたった一つ。「％や割を、計算に使える形（分数か小数）に直すこと」だけなんだ。

ミライくん

計算に使える形？

佐藤先生

例えば、100％は数字で言うと「1」だよね。50％は「半分」だから 0.5。つまり、x％と言われたら、そのままxを使うんじゃなくて「100分のx」として式に入れるんだ。

ミライくん

なるほど。じゃあ「x円の商品の30％引き」はどう考えればいいんですか？

佐藤先生

いい質問だね。「30％引き」ということは、残りの「70％分」を払うということだよね。70％を分数に直すと 100分の70。つまり、 100分の70x 円、約分して 10分の7x 円になる。

ミライくん

あ、そっか。まずはパーセントを分数にするのが先決なんですね。

佐藤先生

その通り。「3割」なら「10分の3」にする。これさえ徹底すれば、割合の問題もただの掛け算になるんだ。

式を立てる時の「単位」の罠

ミライくん

先生、考え方はわかってきた気がするんですけど、テストでバツをもらうことがあるんです。

佐藤先生

それはもしかしたら「単位」の仕業かもしれない。文章題にはよく「km」と「m」、「時間」と「分」が混ざって出てくるんだ。

ミライくん

あ、心当たりがあります……。

佐藤先生

例えば「時速akmで15分歩いた時の道のり」という問題。これをそのまま a × 15 として 15a km と答えたら間違いだよ。

ミライくん

え、どうしてですか？

佐藤先生

速さが「時速（1時間あたり）」なのに、時間は「分」単位になっているからだね。15分を時間に直さないといけない。

ミライくん

15分は、60分の中の15分だから…… 60分の15時間、つまり 4分の1時間ですね。

佐藤先生

そう！ だから正しい式は a × 4分の1 で、答えは 4分のa km になる。文字式の問題では、式を作る前に必ず単位が揃っているかチェックする癖をつけよう。

連続する整数の表し方

ミライくん

他にも、文章題で「連続する2つの整数」とか出てくるじゃないですか。あれも文字式なんですよね？

佐藤先生

そうだね。それは「数そのものの性質」を文字で表すパターンだ。例えば、ある整数を n とすると、その次の整数はどう表せるかな？

ミライくん

次の数だから、1を足して n ＋ 1 ですか？

佐藤先生

正解。じゃあ「偶数」はどう表す？

ミライくん

ええと、2、4、6……全部2で割り切れる数だから、2 × 整数？

佐藤先生

その通り。だから 2n と表すのが一般的だね。奇数はそれより1大きいか1小さいから、 2n ＋ 1 とか 2n － 1 になる。これを知っておくと、証明問題や文章題で一気に有利になるよ。

文章から「＝」を見つけ出す

ミライくん

最後に聞きたいんですけど、式を立てる時にどこが「左側」でどこが「右側」か分からなくなる時があります。

佐藤先生

それは方程式の問題だね。文字式の文章題から方程式にステップアップする時は、文章の中から「～は」とか「～に等しい」という言葉を探すといい。そこがイコール（＝）の場所だ。

ミライくん

例えば「ある数xを3倍して5を足すと、17になる」という文章なら？

佐藤先生

今の文章の「～になると」がイコールだね。 左側：xを3倍して5を足す ＝ 3x ＋ 5 右側：17 これをつなげて 3x ＋ 5 ＝ 17 となるわけだ。

ミライくん

なんだ、日本語をそのまま記号に置き換えてるだけなんですね。

佐藤先生

まさにその通り！ 数学は「数という言葉を使った翻訳」なんだよ。

結論：文字式の文章題を攻略する3ステップ

ミライくんとの会話を通して、文字式の文章題で最も大切なポイントを以下にまとめました。これさえ守れば、どんな問題も怖くありません。

• 1. 文字を具体的な数字（例えば3や100）に置き換えて、算数として解き方を考える。
  「代金 ＝ 単価 × 個数」「道のり ＝ 速さ × 時間」といった基本ルールを、文字になってもそのまま適用する。
• 2. 割合（％・割）は、即座に分数か小数に変換する。
  x％ は 100分のx、y割 は 10分のy として式に組み込む。「～引き」「～増し」の場合は、最終的に何％分を求めているのかを整理する。
• 3. 単位の不一致は「罠」だと心得て、計算前に必ず統一する。
  「時速」と「分」が混在していないか、答えの単位は「g」なのか「kg」なのか。式を立てる前に、ここを確認するだけでミスは激減する。

文字式は、特定の数字だけでなく「どんな数字にも使える魔法の式」です。まずは「わからない文字」を「お気に入りの数字」に置き換えてイメージを膨らませることから始めてみてください。

ミライくん

先生、なんだか自分でも解けそうな気がしてきました！

佐藤先生

その意気だよ、ミライくん。まずは簡単な問題から「翻訳」の練習をしていこうね。