「みはじ」の公式は丸暗記NG!単位の罠に引っかからないための正しい3ステップ
「みはじ」の計算を完璧にマスターしよう!
佐藤先生
ミライくん、こんにちは。今日は数学や理科の計算でよく使う「速さ・時間・道のり」の計算について一緒に勉強しよう。
ミライくん
先生、こんにちは。それ、ちょうど苦手なところです。テストで「時速○キロメートルで○時間走ったら何キロメートル進みますか?」とか聞かれると、かけるんだっけ、わるんだっけ、っていつも迷っちゃうんですよ。
佐藤先生
そうだよね。どっちの計算をすればいいか分からなくなる人はとても多いんだ。そんなときによく学校の先生や塾で「み・は・じ」とか「き・じ・(は)」のテントウムシみたいな図を教わらなかったかい?
ミライくん
あ、それ知ってます!丸の中に横線と縦線が入っていて、上に「み」、下に「は」と「じ」が並んでいるやつですよね。「みはじ」の図を書いて、求めたいところを指で隠せばいいって言われました。
佐藤先生
そう、その図だよ。でも、その図を知っているのに、どうしてテストのときに迷ってしまうんだろう?
ミライくん
うーん。図は覚えているんですけど、いざ問題文を読むと、どれが「み」で、どれが「は」で、どれが「じ」なのかが分からなくなっちゃうんです。あと、せっかく計算したのに、単位が「メートル」だったり「キロメートル」だったり、「分」だったり「時間」だったりして、数字がゴチャゴチャになって間違えちゃうことも多くて。
佐藤先生
なるほど、それは素晴らしい気づきだよ。実は「みはじ」の図は、使い方を丸暗記するだけだと、問題が少しひねられただけで解けなくなってしまうんだ。大切なのは、図の形だけじゃなくて、それぞれの言葉の意味と、なぜその計算になるのかという「仕組み」を理解すること。そして、ミライくんが言ってくれた「単位」に注目することなんだよ。
ミライくん
仕組みですか?ただ丸暗記するだけじゃダメなんですね。
佐藤先生
そうなんだ。今日はその「みはじ」を完璧に使いこなせるように、言葉の意味から単位の秘密、䔀して絶対に間違えないステップまで順番に整理していこう。準備はいいかい?
ミライくん
キャラクターは分かりました。でも先生、どうして「みはじ」の図の通りに計算すると、答えが出ちゃうんですか?
佐藤先生
よし、じゃあ具体的なお話で考えてみよう。ミライくんが、時速4キロメートルで歩いているとするね。これはさっき言ってくれた通り、「1時間に4キロメートル進む能力」があるということだ。
ミライくん
はい、僕は1時間に4キロメートル進めます。
佐藤先生
じゃあ、そのミライくんが「3時間」歩き続けたら、全部で何キロメートル進むことができるかな?
ミライくん
ええと、1時間で4キロメートルだから、2時間なら8キロメートル、3時間なら12キロメートルです。
佐藤先生
正解。今、頭の中でどういう計算をした?
ミライくん
4キロメートルが3回分だから、4×3をしました。
佐藤先生
その式を、さっきの「み・は・じ」の言葉に当てはめてごらん。
ミライくん
「4」は時速4キロメートルだから「速さ」で、「3」は3時間だから「時間」です。それをかけ算したら「12キロメートル」という「道のり」が出ました。あ!「速さ × 時間 = 道のり」になってます!
佐藤先生
そうんだ。特別な魔法を使っているわけじゃなくて、当たり前のことを計算しているだけなんだよ。1時間に進む長さ(速さ)を、歩いた時間分だけ積み重ねていけば、全体の長さ(道のり)になる。だから「速さ × 時間 = 道のり」になるんだね。
ミライくん
なるほど。じゃあ、割り算の方はどうですか?
佐藤先生
それも同じように考えられるよ。じゃあ次の問題だ。ミライくんは、全部で12キロメートルの道のりを歩きたい。ミライくんの歩く速さは、さっきと同じ時速4キロメートルだ。じゃあ、目的地に着くまで何時間かかるかな?
ミライくん
全部で12キロメートルあって、1時間に4キロメートルずつ進むから……。12の中に4が何回あるかを考えればいいから、12÷4で3時間です!
佐藤先生
完璧だ。これも言葉に当てはめてみよう。
ミライくん
「12」は全体の「道のり」で、「4」は「速さ」です。割り算したら「3」という「時間」が出ました。「道のり ÷ 速さ = 時間」です!
佐藤先生
その通り。12キロメートルという全体の長さを、1時間に進める4キロメートルずつで切り分けていくイメージだね。そうすると、何時間分に切り分けられるかが分かる。これが割り算の意味なんだ。
ミライくん
じゃあ、もう一つの割り算、「道のり ÷ 時間 = 速さ」も同じですか?
佐藤先生
やってみよう。12キロメートルの道のりを、3時間で歩いちゃった人がいます。この人は、1時間に何キロメートルのペースで歩いたことになるかな?
ミライくん
12キロメートルを3等分すれば、1時間あたりの長さが出ますよね。だから12÷3で、4キロメートルです。時速4キロメートル!
佐藤先生
素晴らしい。全体の「道のり(12)」を、かかった「時間(3)」で平等に割り振ってあげると、1時間あたりに進んだ長さ、つまり「速さ(4)」が求められる。これが「道のり ÷ 時間 = 速さ」の仕組みんだ。
ミライくん
すごい、図を丸暗記しなくても、意味を考えたら全部当たり前の計算ですね。
佐藤先生
そうなんだよ。この仕組みが分かっていれば、もしテスト中に「みはじ」の図をど忘れしてしまっても、自分で「時速4キロメートルで3時間歩いたら12キロメートルだから、かけ算だな」と思い出すことができるんだ。
ミライくん
仕組みはよく分かりました。でも、僕が一番苦手なのは、ここからなんです。問題によって単位がバラバラなときがあって、そこでいつもパニックになります。
佐藤先生
そうだね。実は「みはじ」の問題で一番多くの人が引っかかるのが、この「単位の罠」なんだ。例えば、こんな問題があったらどうするかい?「分速80メートルで走る人が、2時間走ったら、何メートル進みますか?」
ミライくん
ええと、速さが「80」で、時間が「2」だから、80×2で160メートルですか?
佐藤先生
引っかかってしまったね。実はこれが単位の罠なんだ。よく考えてごらん。分速80メートルっていうのは、「1分間に80メートル進む」っていう意味だったよね。
ミライくん
あ、そうです。
佐藤先生
でも、走った時間は「2時間」だ。1分間に80メートル進む人が、2分間走ったのなら80×2でいいけれど、この人は「2時間」も走っているんだよ。
ミライくん
ああっ!「分」と「時間」で単位がズレてます!2時間って、ものすごく長い時間ですよね。160メートルしか進まないわけがないです。
佐藤先生
その通り。気づけたね。このように、問題文に出てくる数字をそのまま「みはじ」に当てはめてしまうと、単位がズレているときに大間違えをしてしまうんだ。速さは「分速(1分あたり)」なのに、時間は「時間」になっている。これでは計算の噛み合わせが合わないんだ。歯車が噛み合っていないようなものだね。じゃあ、どうすればいいと思う?
ミライくん
単位をどちらかに合わせなきゃいけないってことですよね。2時間を「分」に直せばいいのかな?
佐藤先生
その通り。1時間は何分だっけ?
ミライくん
60分です。
佐藤先生
ということは、2時間は何分になるかい?
ミライくん
60×2だから、120分です!
佐藤先生
素晴らしい。これで「分速80メートル」と「120分」になって、どちらも「分」で単位が揃ったね。これなら歯車がカチッと噛み合う。計算はどうなるかな?
ミライくん
1分間に80メートル進むペースで、120分間走るから、80×120ですね。計算すると……9600メートルです!
佐藤先生
大正解!これならバッチリだ。9600メートル進むのが正しい答えだね。さっきの160メートルとは全然違うだろう?
ミライくん
本当ですね。単位を合わせないと、こんなに答えが変わっちゃうんだ。危ないところでした。
佐藤先生
このように、「みはじ」の計算をするときは、公式に数字を入れる前に、必ず「単位のチェック」をしなきゃいけないんだ。
ミライくん
でも先生、どっちの単位に合わせたらいいかで迷うことはありませんか?さっきは時間を分に直しましたけど、速さを時速に直すこともできるんですよね?
佐藤先生
いい質問だね。どちらに合わせても数学としては正解なんだけど、中学生のうちは「絶対に迷わないルール」を決めておくと楽だよ。そのルールとはこれだ。「単位は、すべて『速さ』の単位に合わせる」
ミライくん
「速さ」に合わせる、ですか?
佐藤先生
そう。なぜなら、速さの単位には、たくさんの情報が詰まっているからなんだ。「分速80メートル」という単位の中には、「分」という時間の単位と、「メートル」という道のりの単位の両方が入っているだろう?
ミライくん
あ、本当だ。「分」と「メートル」の両方が書いてありますね。
佐藤先生
そうなんだ。速さの単位は、いわば「リーダー」なんだよ。だから、他の「道のり」や「時間」の単位を、このリーダーに合わせて変身させてあげるんだ。速さが「時速○○キロメートル」なら、道のりは「キロメートル」、時間は「時間」に合わせる。速さが「分速○○メートル」なら、道のりは「メートル」、時間は「分」に合わせる。速さが「秒速○○メートル」なら、道のりは「メートル」、時間は「秒」に合わせる。こうやって、速さの単位の中に隠れている言葉に、他の2つの単位を合わせてあげる。これを徹底するだけで、単位のミスはほとんどゼロになるよ。
ミライくん
なるほど!リーダーである「速さ」に、みんなが合わせるんですね。分かりやすいです。
佐藤先生
ここで、時間の変身の仕方を一度おさらいしておこう。よく使うのは「時間」と「分」の変換だね。「時間」を「分」に直すときは、60をかける。(例:2時間 = 2×60 = 120分)「分」を「時間」に直すときは、60でわる。分数にするのがコツだよ。(例:20分 = 20/60時間 = 1/3時間)
ミライくん
あ、分から時間に変えるときは分数にするんですね。20分は3分の1時間。確かに、1時間を3つに分けたうちの1つだから合ってます。
佐藤先生
その感覚がとても大事だよ。この変身のやり方さえ覚えておけば、どんな問題が来ても怖くない。じゃあ、これまでの内容をふまえて、実際のテストに出そうな問題を3つ、一緒に解いてみよう。ミライくん、ノートとペンを用意してね。
ミライくん
はい、準備できました!どんと来いです。
佐藤先生
まずは第1問。「時速60キロメートルで走る自動車が、45分間進んだときの道のりは何キロメートルですか?」
ミライくん
よし、まずはさっき教えてもらった「単位のチェック」からやります。リーダーは速さだから、「時速60キロメートル」に注目します。この中に入っている単位は「時間」と「キロメートル」です。
佐藤先生
いいぞ、素晴らしいスタートだ。
ミライくん
問題文を見ると、求めたい道のりは「何キロメートルですか?」だから、キロメートルは合ってます。でも、時間は「45分間」になっていて、リーダーの「時間」とズレています。だから、この「45分」を「時間」に変身させなさい、ってことですね。
佐藤先生
その通り。じゃあ、45分を時間に変身させてごらん。
ミライくん
分を時間に変えるときは、60でわって分数にするから、45/60時間になります。これを約分すると……15でわれるから、4分の3時間ですね!
佐藤先生
素晴らしい。45分は「3/4時間」だね。これで単位が揃った。速さ = 時速60キロメートル、時間 = 3/4時間
ミライくん
単位が揃ったので、いよいよ計算です。求めたいのは「道のり」です。「みはじ」の図で「み」を隠すと、下に「は」と「じ」が並ぶから、かけ算ですね。式は、60 × 3/4 になります。60と分母の4を約分すると15になるから、15 × 3 = 45。答えは「45キロメートル」です!
佐藤先生
大正解!完璧だよ、ミライくん。もし単位を合わせずに、そのまま60×45なんて計算をしていたら、2700キロメートルなんていう、日本を飛び出しちゃうようなおかしな答えになっていたところだったね。
ミライくん
2700キロメートルは車のスピードじゃないですね。単位を合わせる大切さが身に染みて分かりました。
佐藤先生
じゃあ、次の第2問に行ってみよう。「分速70メートルで歩く人が、2.8キロメートル離れた駅に向かいます。駅に着くまで何分かかりますか?」
ミライくん
今度もまずは単位のチェックです。リーダーの速さは「分速70メートル」だから、合わせるべき単位は「分」と「メートル」です。
佐藤先生
うん、しっかりルールが身についているね。
ミライくん
問題文を見ると、時間は「何分かかりますか?」だから「分」で合っています。でも、道のりが「2.8キロメートル」になっています。リーダーは「メートル」だから、これも変身が必要です。1キロメートルは1000メートルだから、2.8キロメートルは、1000をかけて……2800メートルですね!
佐藤先生
その通り。よくできたね。これで準備完了だ。速さ = 分速70メートル、道のり = 2800メートル
ミライくん
求めたいのは「時間」です。「みはじ」の図で「じ」を隠すと、上に「み」、下に「は」が残るから、「道のり ÷ 速さ」の割り算です。式は、2800 ÷ 70 になります。ゼロを1つずつ消して、280 ÷ 7 を計算すると、40。答えは「40分」です!
佐藤先生
素晴らしい。これも大正解だ。小数点がある「2.8」のままで計算しようとするとややこしいけれど、メートルに直して「2800」にすれば、割り算もすごくスッキリ解けるよね。
ミライくん
本当ですね。単位を合わせたら、計算自体も簡単になりました。気持ちいいです!
佐藤先生
じゃあ、最後の第3問だ。これができたらもうマスターだよ。「450メートル走るのに、1分15秒かかった自転車があります。この自転車の秒速は何メートルですか?」
ミライくん
最後は速さを求める問題ですね。求めたいのは「秒速は何メートルですか?」だから、これがリーダーの単位になります。ということは、合わせる単位は「秒」と「メートル」ですね。
佐藤先生
そうだね。問題文で指定されている速さの単位に合わせにいこう。
ミライくん
道のりは「450メートル」だから、メートルで合っています。時間は「1分15秒」となっています。これを全部「秒」に変身させます。1分は60秒だから、60 + 15 = 75秒です!
佐藤先生
完璧だ。これで必要な情報が綺麗に揃ったね。道のり = 450メートル、時間 = 75秒
ミライくん
求めたいのは「速さ」です。「みはじ」の図で「は」を隠すと、上に「み」、下に「じ」が残るから、「道のり ÷ 時間」の割り算です。式は、450 ÷ 75 になります。うーん、450÷75か。ちょっと筆算をしてみます。……あ、ちょうど6で割り切れます!答えは「秒速6メートル」です!
佐藤先生
大正解!素晴らしいよ、ミライくん。3問ともノーミスで、しかも自分でちゃんと単位の罠を回避しながら解くことができたね。
ミライくん
ありがとうございます!なんだか、あんなに大嫌いだった「みはじ」の問題が、クイズみたいに思えてきました。最初に単位のパズルを解いて、そのあとで計算のボタンを押す、みたいな感覚です。
佐藤先生
その感覚を持てれば、もうこの先のテストでも迷うことはないよ。
結論
それでは、今日学んだ「みはじ」の計算のすべてを、ここに明確にまとめておこう。これから問題を解くときは、いつもこの結論の通りにステップを踏めば、絶対に迷わずに正しい答えにたどり着くことができるよ。
1.「みはじ」の基本の図と計算式
ノートの余白に、いつものテントウムシの図を思い浮かべよう。上に「み(道のり)」、下に「は(速さ)」と「じ(時間)」が並んでいる。求めたい言葉を指で隠すことで、次の3つの式が導かれる。
- 道のりを求めたいとき(「み」を隠す)
道のり = 速さ × 時間
(1時間や1分に進める長さを、かかった時間分だけかけ算する) - 時間を求めたいとき(「じ」を隠す)
時間 = 道のり ÷ 速さ
(全体の長さを、1時間や1分に進める長さで割り算して切り分ける) - 速さを求めたいとき(「は」を隠す)
速さ = 道のり ÷ 時間
(全体の長さを、かかった時間で平等に割り算して、1あたりを出す)
2.絶対に間違えないための3ステップ
問題を解くときは、いきなり計算を始めてはいけない。必ず次のステップを順番に守ること。
- ステップ1:リーダー(速さ)の単位に注目する
問題文の中の「時速○キロメートル」や「分速○メートル」、または質問されている「秒速何メートルですか?」という部分を最初に見つける。そこに書かれている「道のりの単位(メートルやキロメートル)」と「時間の単位(時間や分や秒)」が、その問題の絶対的な基準(リーダー)になる。 - ステップ2:他の数字の単位をリーダーに変身させる
問題文にある「道のり」や「時間」の数字を見て、もしリーダーの単位とズレていたら、計算する前に必ず単位を変換して揃える。
(例:時速がリーダーなのに時間が「分」になっていたら、60でわって「時間」の分数に直す。分速がリーダーなのに道のりが「キロメートル」になっていたら、1000をかけて「メートル」に直す) - ステップ3:揃った数字を「みはじ」の式に当てはめて計算する
単位がすべて綺麗に揃ったことを確認してから、ステップ1で選んだ正しい式(かけ算か割り算か)に数字を当てはめて計算を実行する。
この「単位を速さに合わせる」というルールさえ忘れなければ、「みはじ」の計算で迷うことも、ケアレスミスをすることもなくなる。自信を持って問題に取り組んでいこう。
チェック問題
【第1問】時速80kmのバイクが30分間走ったときの道のりは何kmですか?
ワンポイント解説:
リーダーである速さが「時速」なので、時間は「分」ではなく「時間」に合わせます。30分は 30/60 = 0.5時間(1/2時間)です。単位が揃ったら「道のり = 速さ × 時間」にあてはめて、80 × 0.5 = 40km となります。
リーダーである速さが「時速」なので、時間は「分」ではなく「時間」に合わせます。30分は 30/60 = 0.5時間(1/2時間)です。単位が揃ったら「道のり = 速さ × 時間」にあてはめて、80 × 0.5 = 40km となります。
【第2問】分速60mで歩く人が、1.8km離れた学校に着くまでにかかる時間は何分ですか?
ワンポイント解説:
リーダーの速さが「分速○○メートル」なので、道のりの単位を「メートル」に合わせます。1.8kmは 1800m です。「時間 = 道のり ÷ 速さ」なので、1800 ÷ 60 = 30分 となります。
リーダーの速さが「分速○○メートル」なので、道のりの単位を「メートル」に合わせます。1.8kmは 1800m です。「時間 = 道のり ÷ 速さ」なので、1800 ÷ 60 = 30分 となります。
【第3問】300mを50秒で走る自転車の速さは、秒速何mですか?
ワンポイント解説:
求めたい「秒速何メートル」がリーダーです。道のりは300m、時間は50秒で最初から単位がばっちり揃っています。「速さ = 道のり ÷ 時間」なので、300 ÷ 50 = 秒速6m となります。
求めたい「秒速何メートル」がリーダーです。道のりは300m、時間は50秒で最初から単位がばっちり揃っています。「速さ = 道のり ÷ 時間」なので、300 ÷ 50 = 秒速6m となります。
体験授業・個別相談
勉強の「わからない」を「おもしろい!」に変えよう!
ミライ・キャリアアカデミーでは、一人ひとりのつまずきに寄り添い、基礎から丁寧にサポートします。定期テスト対策から受験準備まで、あなたに合わせた学習プランをご提案します。
